Zostaw LIKE jeśli podoba ci się ten filmik, kliknij w SUBSKRYBUJ i dzwoneczek by otrzymać powiadomienia o nowych filmach oraz zostaw KOMENTARZ, w którym podr

Równanie prostej AB: \(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}(x-1)}\) \(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}}\) Wszystkie proste równoległe do prostej AB opisuje równanie: \(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}x+c ,c\in \Re}\) Szukamy takiej prostej, która przechodzi przez punkt P; podstawiając do równania współrzędne P, otrzymujemy \(\displaystyle{ c=2}\). Odległość dowolnego punktu \(\displaystyle{ (x,y)}\) od punktu A wyraża się wzorem \(\displaystyle{ \sqrt{(x-1)^{2}+y^{2}}}\) Odległość dowolnego punktu \(\displaystyle{ (x,y)}\) od punktu B wyraża się wzorem \(\displaystyle{ \sqrt{(x-5)^{2}+(y-2)^{2}}}\) Współrzędne punktu równoodległego od A i B spełniają zatem równanie: \(\displaystyle{ \sqrt{(x-5)^{2}+(y-2)^{2}}=\sqrt{(x-1)^{2}+y^{2}}}\) \(\displaystyle{ (x-5)^{2}+(y-2)^{2}=(x-1)^{2}+y^{2}}\) \(\displaystyle{ 24-8x=4y-4}\) \(\displaystyle{ 6-2x=y-1}\) Szukanym punktem jest punkt, którego współrzędne spełniają układ równań: \(\displaystyle{ \begin{cases} 6-2x=y-1 \\ y=\frac{1}{2}x+2 \end{cases}}\) odp. \(\displaystyle{ \left(2,3\right)}\) Sprawdź jeszcze 4 lutego 2009, 17:18 --Zeby sprawdzić, czy trójkąt ABC jest prostokątny, możesz np. obliczyć kwadraty długości jego boków: \(\displaystyle{ |AB|^{2}=32}\) \(\displaystyle{ |BC|^{2}=10}\) \(\displaystyle{ |AC|^{2}=10}\) Skoro \(\displaystyle{ |AB|^{2} \neq |BC|^{2}+|AC|^{2}}\), to trójkąt ABC nie jest prostokątny.

1) najpierw obliczamy równanie prostej przechodzącej przez punkt A i B czyli y = x – 4 2) nastepnie za pomocą wzoru na odległość punktu C od prostej przez punkty A i B wyliczamy wysokość tego równoległoboku czyli 3 pierwiastki z 2 3) obliczamy podstawe czyli odległość punktu A i B czyli 4 pierwiastki z dwóch Opłata paliwowa to podatek wprowadzony w celu finansowania budowy dróg. Obok przedstawiono analizę składników ceny za litr oleju napędowego. Przyjmując, że cena za litr oleju napędowego wynosi 4,51 zł, oblicz: a) ile wyniesie opłata paliwowa, jeśli tankujemy 50 litrów b) ile wynosi marża stacji benzynowej przy sprzedaży jednego litra oleju napędowego c) jaką część ceny za litr oleju napędowego stanowią podatki. Ile wynosi łączna kwota podatków? 4,4% - marża stacji paliw 26% - podatek akcyzowy ? - opłata paliwowa 18,75%- podatek VAT 48,89%- koszt przetworzenia ropy naftowej 4,51zł/l Answer asiacharles Matematyka Dane są punkty A(-4,-1),B(4,-2),C(0,5) 03.10.2023 o 08:06 rozwiązań: 1 pipoca4 Język Polski Zrób tabelę, wypisz z tekstu przykłady potwierdzające, ze ojciec to typ oświeceniowy, a syn romantyczny.
Dane są punkty A=(-13,-16), B=(-4,-2) i C=(4,10) kamczatka: Dane są punkty A=(−13,−16), B=(−4,−2) i C=(4,10) Rozstrzygnij czy punkty A,B,C są współliniowe: obliczam prostą AB: (y+16)(−4+13)=(−2+16)(x+13) 9y+144=14x+182 −9y+14x+38 dobrze ? Bo trzeba to podzielić przez 9 żeby otrzymać równanie kierunkowe i sprawdzić czy punkt C należy do tej prostej, jak podzielę przez 9 to dziwne liczby wyjdą. 7 gru 16:50 Kaja: nie musisz doprowadzać do równania kierunkowego, żeby sprawdzić czy C należy. 7 gru 16:59 kamczatka: to bez sprowadzania mam: −9*10+14*4+38 −90+56+38=4 czyli nie są współliniowe bo nie =0 7 gru 17:02 Kaja: tylko jak zapisujesz to równanie prostej to powinno być: −9y+14x+38=0 no i podstawiasz za x i y po lewej stronie . skoro nie wyszło zero, to nie są współliniowe 7 gru 17:06 5-latek: najpirew taka uwaga . dziwne liczby tez maja prawo wyjsc i nie powinno to wcale cie dziwic . OK? jesli masz prosta w postaci ogolnej to nie musisz jak przeksztalcac do postaci kierunkowej rownanie prostej przechozacej prze z 2 punkty jest takie (x2−x1)(y−y1)=y2−y1)(x−x1) Bierzemy punkty A i B to (−4+13)(y+16)=(−2+16)(x+13) 9(y+16)=14(x+13) 9y+144=14x+182 9y−14x−182+144=0 9y−14x−38=0 masz ja w posytaci ogolnej teraz podstaw wspolrzdne punktu C do tego rownania i zobacz czy wyjdzie 0 Jesli chcesz dporowadzic do postaci kierunkowej to mozesz 7 gru 17:10
Dane są punkty A(-4,-1),B(4,-2),C(0,5) a) wykaż że trójkąt jest równoramienny b) wyznacz równanie środkowej AD c) wyznacz współrzędne środka ciężkości trójkąta ABC d) wyznacz równanie prostej zawierającej wysokość opuszczoną z wierzchołka A na bok BC
Dane są punkty \(A=(-4,0)\) i \(M=(2,9)\) oraz prosta \(k\) o równaniu \(y=-2x+10\). Wierzchołek \(B\) trójkąta \(ABC\) to punkt przecięcia prostej \(k\) z osią \(Ox\) układu współrzędnych, a wierzchołek \(C\) jest punktem przecięcia prostej \(k\) z prostą \(AM\). Oblicz pole trójkąta \(ABC\).\(\frac{243}{7}\) Zadanie 4. (1 pkt) matura 2023. Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dana jest prosta k o równaniu y = −3x + 1. Dokończ zdania. Wybierz odpowiedź spośród A–D oraz odpowiedź spośród E–H. 1. Jedną z prostych równoległych do prostej k jest prosta o równaniu. A. y = 3x + 2. B. y = −3x + 2.

Punkty \(A=(-2,-1)\) i \(B=(2,2)\) są wierzchołkami trójkąta równobocznego \(ABC\). Wysokość tego trójkąta jest równa A.\( 2{,}5 \) B.\( 2\sqrt{3} \) C.\( 5\sqrt{3} \) D.\( 2{,}5\sqrt{3} \) DPole trójkąta \(ABC\) o wierzchołkach \(A=(0,0)\), \(B=(4,2)\), \(C=(2,6)\) jest równe A.\( 5 \) B.\( 10 \) C.\( 15 \) D.\( 20 \) Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach \(A = (-2,2)\) i \(B = (2,10)\).\(y=-\frac{1}{2}x+6\)Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową \(CD\) trójkąta \(ABC\), którego wierzchołkami są punkty \(A=(-2, -1)\), \(B = (6, 1)\), \(C = (7, 10)\).\(y=2x-4\)Dany jest trójkąt równoramienny \(ABC\), w którym \(|AC| = |BC|\) oraz \(A = (2, 1)\) i \(C = (1, 9)\). Podstawa \(AB\) tego trójkąta jest zawarta w prostej \(y=\frac{1}{2}x\). Oblicz współrzędne wierzchołka \(B\).\(B=\left( \frac{34}{5}, \frac{34}{10} \right)\)Wyznacz współrzędne punktu \(A'\), który jest symetryczny do punktu \(A = (3, 2)\) względem prostej \(y=-\frac{1}{3}x-6\).\(B=\left(-2\frac{4}{10};\ -14\frac{2}{10}\right)\)Punkty \(A = (-3, 4)\) i \(C = (1,3)\) są wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Wyznacz równanie prostej zawierającej przekątną \(BD\) tego kwadratu.\(y=4x+\frac{15}{2}\)Punkty \(A=(-1, 2)\) i \(B=(5, -2)\) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami rombu \(ABCD\). Obwód tego rombu jest równy A.\( \sqrt{13} \) B.\( 13 \) C.\( 676 \) D.\( 8\sqrt{13} \) DPunkty \(A=(-1,-5), B=(3,-1)\) i \(C=(2,4)\) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku \(ABCD\). Oblicz pole tego równoległoboku.\(P=24\)Punkty \(A=(-2,4)\) i \(C=(-6,2)\) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Zatem promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy: A.\( 10 \) B.\( 2 \) C.\( \sqrt{5} \) D.\( \sqrt{10} \) COkrąg o środku w punkcie \( S=(-3,4) \) jest styczny do prostej o równaniu \( y=-\frac{4}{3}x+\frac{25}{3} \). Oblicz współrzędne punktu styczności. \((1,7)\)Obrazem punktu \( A=(4,-5) \) w symetrii względem osi \( Ox \) jest punkt: A.\((-4,-5) \) B.\((-4,5) \) C.\((4,5) \) D.\((4,-5) \) CPunkt \( C=(0,2) \) jest wierzchołkiem trapezu \( ABCD \), którego podstawa \( AB \) jest zawarta w prostej o równaniu \( y=2x-4 \). Wskaż równanie prostej zawierającej podstawę \( CD \). A.\(y=\frac{1}{2}x+2 \) B.\(y=-2x+2 \) C.\(y=-\frac{1}{2}x+2 \) D.\(y=2x+2 \) DWierzchołki trapezu \(ABCD\) mają współrzędne: \(A=(-1,-5)\), \(B=(5, 1)\), \(C=(1, 3)\), \(D=(-2, 0)\). Napisz równanie okręgu, który jest styczny do podstawy \(AB\) tego trapezu, a jego środek jest punktem przecięcia się prostych zawierających ramiona \(AD\) oraz \(BC\) trapezu \(ABCD\).\((x+3)^2+(y-5)^2=72\)Proste \(l\) i \(k\) przecinają się w punkcie \(A = (0, 4)\). Prosta \(l\) wyznacza wraz z dodatnimi półosiami układu współrzędnych trójkąt o polu \(8\), zaś prosta \(k\) – trójkąt o polu \(10\). Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołkami są: punkt \(A\) oraz punkty przecięcia prostych \(l\) i \(k\) z osią \(Ox\).\(P=2\); punkty przecięcia, to: \((4;0)\) oraz \((5;0)\)Dane są wierzchołki trójkąta \(ABC\): \(A = (2, 2)\) , \(B = (9, 5)\) i \(C = (3, 9)\). Z wierzchołka \(C\) poprowadzono wysokość tego trójkąta, która przecina bok \(AB\) w punkcie \(D\). Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt \(D\) i równoległej do boku \(BC\).\(y=-\frac{2}{3}x+\frac{204}{29}\)W układzie współrzędnych dane są punkty \(A=(-43,-12)\), \(B=(50,19)\). Prosta \(AB\) przecina oś \(Ox\) w punkcie \(P\). Oblicz pierwszą współrzędną punktu \(P\).\(x=-7\)Punkty \(A = (3, 2)\) i \(C\) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\), a punkt \(O = (6,5)\) jest środkiem okręgu opisanego na tym kwadracie. Współrzędne punktu \(C\) są równe A.\( (9,8) \) B.\( (15,12) \) C.\( \left(4\frac{1}{2},3\frac{1}{2}\right) \) D.\( (3,3) \) A

\ndane są punkty a 4 0
Prosta AB ma równanie x-y+1=0, a prosta CD jest do niej równoległa, czyli ma to samo nachylenie (ten sam współczynnik kierunkowy). W postaci kierunkowej prosta AB ma równanie y=x+1, więc kierunkowe równanie prostej CD (i każdej prostej równoległej do prostej AB) będzie miało postać y=x+k, gdzie k to wyraz wolny.
Dane są punkty A(-9,0), B(3,-6), C(2,2), D(-2,4) aly: Dane są punkty A(−9,0), B(3,−6), C(2,2), D(−2,4) a) wykaż, że czworokąt ABCD jest trapezem równoramiennym b) wyznacz równanie osi symetrii tego trapezu 4 lis 19:31 Jolanta: jeżeli jest równoramienny to przekatne mają takie same wzoru na długość odcinka wylicz AC i BD 4 lis 20:22 aly: Prosiłabym o pomoc w b), a mianowicie z jakich współrzędnych należy wyznaczyć S? 4 lis 21:41 aly: S wyznaczyłam z A i B. Gdzie natomiast będzie ta oś symetrii? Pionowo czy poziomo? 4 lis 21:45 4 lis 22:00
Dla punktów A(8,3), B(6,4), C(-2,8) Wyznaczamy równanie prostej przechodzącej przez punkty B, C: Odejmujemy równania stronami:-4=8a. Obliczamy drugą niewiadomą: 8=1+b. 7=b. Równanie prostej ma postać: Sprawdzamy czy punkt A należy do prostej podstawiając jego współrzędne do wyznaczonego równania. 3=-4+7. 3=3. Wniosek: Punkty są
są punkty: A = (4, 3), B = (4, –3), C = (–4, 3), D = (–4, –3).Spośród punktów A, B, C, D podaj wszystkie pary punktów wyznaczających odcinek, któregoosią symetrii jest oś Ox. Answer
https://akademia-matematyki.edu.pl/ Dane są punkty A=(4,1), B=(1,3), C=(4,−1). Pole trójkąta ABC jest równe Źródło:Oficyna Edukacyjna. Zbiór zadań do
Opublikowane w przez Dane są punkty: A(0, 2) , B(2, 4) a) równania symetralnych odcinków AB i BC, b) współrzędne punktu przecięcia się tych symetralnych, c) odległość punktu przecięcia się tych symetralnych od punktów A, B, C. Chcę dostęp do Akademii!
Proste są równoległe wtedy gdy ich współczynniki kierunkowe są takie same. Znając współrzędne punktów przez które przechodzi prosta jesteśmy w stanie obliczyć jej współczynnik kierunkowy. Jest to różnica współrzędnych na osi y podzielona przez różnicę współrzędnych na osi x. Współczynnik kierunkowy prostej AB:
Przejdź do zawartości Ile dni do matury?KontaktMoje kontoKoszyk Kursy WideoKursy E-bookKorepetycjeFiszkiNotatki i ZadaniaO NasBlog Geometria analitycznaPiotr Tomkowski2021-09-18T15:16:21+02:00 Zadania maturalne z Matematyki Tematyka: geometria analityczna. Zadania pochodzą z oficjalnych arkuszy maturalnych CKE, które służyły przeprowadzaniu majowych egzaminów. Czteroznakowy kod zapisany przy każdym zadaniu wskazuje na jego pochodzenie: S/N – „stara”/”nowa” formuła; P/R – poziom podstawowy/rozszerzony; np. 08 – rok 2008. Zbiór zadań maturalnych w formie arkuszy, możesz pobrać >> TUTAJ <<. Zadanie 1. (NP15) Dane są punkty M=(−2,1) i N=(−1,3). Punkt K jest środkiem odcinka MN. Obrazem punktu K w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt: Zadanie 2. (NP15) W układzie współrzędnych dane są punkty A=(−43,−12), B=(50,19). Prosta AB przecina oś Ox w punkcie P. Oblicz pierwszą współrzędną punktu P. Zadanie 3. (NP16) W układzie współrzędnych dane są punkty A=(a,6) oraz B=(7,b). Środkiem odcinka AB jest punkt M=(3,4). Wynika stąd, że: Zadanie 4. (NP17) Dany jest okrąg o środku S=(2,3) i promieniu r=5. Który z podanych punktów leży na tym okręgu? Zadanie 5. (NP17) Dane są punkty A=(−4,0) i M=(2,9) oraz prosta k o równaniu y=−2x+10. Wierzchołek B trójkąta ABC to punkt przecięcia prostej k z osią Ox układu współrzędnych, a wierzchołek C jest punktem przecięcia prostej k z prostą AM. Oblicz pole trójkąta ABC. Zadanie 6. (NP18) Punkt K=(2,2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego KLM, w którym |KM|=|LM|. Odcinek MN jest wysokością trójkąta i N=(4,3). Zatem: Zadanie 7. (NP18) W układzie współrzędnych punkty A=(4,3) i B=(10,5) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y=2x+3. Oblicz współrzędne punktu C, dla którego kąt ABC jest prosty. Zadanie 8. (SP15) Dane są punkty M=(3,−5) oraz N=(−1,7). Prosta przechodząca przez te punkty ma równanie: Zadanie 9. (SP15) Dane są punkty P=(−2,−2), Q=(3,3). Odległość punktu P od punktu Q jest równa: Zadanie 10. (SP15) Punkt K=(−4,4) jest końcem odcinka KL, punkt L leży na osi Ox, a środek S tego odcinka leży na osi Oy. Wynika stąd, że: Zadanie 11. (SP15) Okrąg przedstawiony na rysunku ma środek w punkcie O=(3,1) i przechodzi przez punkty S=(0,4) i T=(0,−2). Okrąg ten jest opisany przez równanie: Zadanie 12. (SP14) Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu (x+2)2+(y−3)2=4 z osiami układu współrzędnych jest równa: Zadanie 13. (SP13) Punkty A=(−1,2) i B=(5,−2) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami rombu ABCD. Obwód tego rombu jest równy: Zadanie 14. (SP13) Punkt S=(−4,7) jest środkiem odcinka PQ, gdzie Q=(17,12). Zatem punkt P ma współrzędne: Zadanie 15. (SP13) Odległość między środkami okręgów o równaniach (x+1)2+(y−2)2=9 oraz x2+y2=10 jest równa: Zadanie 16. (SP12)| Punkt A ma współrzędne (5,2012). Punkt B jest symetryczny do punktu A względem osi Ox, a punkt C jest symetryczny do punktu B względem osi Oy . Punkt C ma współrzędne: Zadanie 17. (SP12)| Na okręgu o równaniu (x−2)2+(y+7)2=4 leży punkt: Zadanie 18. (SP12) Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach A=(−2,2) i B=(2,10). Zadanie 19. (SP11) Prosta k ma równanie y=2x−3. Wskaż równanie prostej l równoległej do prostej k i przechodzącej przez punkt D o współrzędnych (−2,1). Zadanie 20. (SP11) Styczną do okręgu (x−1)2+y2−4=0 jest prosta równaniu: Zadanie 21. (SP11) Okrąg o środku w punkcie S=(3,7) jest styczny do prostej o równaniu y=2x−3. Oblicz współrzędne punktu styczności. Zadanie 22. (SP10) Wskaż równanie okręgu o promieniu 6. Zadanie 23. (SP10) Punkty A=(−5,2) i B=(3,−2) są wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC. Obwód tego trójkąta jest równy: Zadanie 24. (SP09) Punkty B = (0,10) i O = (0,0) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego OAB, w którym |∡OAB |=. Przyprostokątna OA zawiera się w prostej o równaniu y = x . Oblicz współrzędne punktu A i długość przyprostokątnej OA. Zadanie 25. (SP08) Na poniższym rysunku przedstawiono łamaną ABCD , która jest wykresem funkcji y = f(x). Korzystając z tego wykresu: a) Zapisz w postaci przedziału zbiór wartości funkcji f, b) Podaj wartość funkcji f dla argumentu x = 1− , c) Wyznacz równanie prostej BC, d) Oblicz długość odcinka BC. Zadanie 26. (SP07) Dany jest punkt C = (2,3) i prosta o równaniu y = 2x− 8 będąca symetralną odcinka BC . Wyznacz współrzędne punktu B . Wykonaj obliczenia uzasadniające odpowiedź. Strona wykorzystuje pliki cookies, by działać prawidłowo oraz do celów analitycznych, reklamowych i społecznościowych. OK, Rozumiem Privacy Overview This website uses cookies to improve your experience while you navigate through the website. Out of these cookies, the cookies that are categorized as necessary are stored on your browser as they are as essential for the working of basic functionalities of the website. We also use third-party cookies that help us analyze and understand how you use this website. These cookies will be stored in your browser only with your consent. You also have the option to opt-out of these cookies. But opting out of some of these cookies may have an effect on your browsing experience. Necessary cookies are absolutely essential for the website to function properly. This category only includes cookies that ensures basic functionalities and security features of the website. These cookies do not store any personal information. .
  • jaf1yil48q.pages.dev/732
  • jaf1yil48q.pages.dev/299
  • jaf1yil48q.pages.dev/271
  • jaf1yil48q.pages.dev/895
  • jaf1yil48q.pages.dev/859
  • jaf1yil48q.pages.dev/708
  • jaf1yil48q.pages.dev/605
  • jaf1yil48q.pages.dev/855
  • jaf1yil48q.pages.dev/110
  • jaf1yil48q.pages.dev/294
  • jaf1yil48q.pages.dev/382
  • jaf1yil48q.pages.dev/350
  • jaf1yil48q.pages.dev/53
  • jaf1yil48q.pages.dev/484
  • jaf1yil48q.pages.dev/560

    • dane są punkty a 4 0